На доске записано натуральное число. Если у него стереть последнюю цифру (в разряде единиц), то останется ненулевое число, которое будет делиться на 20, а если первую — то на 21. Какое наименьшее число может быть записано на доске, если его вторая цифра не равна 0?

   Решение

Тема:    [ Планарные графы. Формула Эйлера ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Прислать комментарий

Условие

Доказать, что в двудольном плоском графе  E ≥ 2F,  если  E ≥ 2  (E – число рёбер, F – число областей).

Решение

В двудольном плоском графе каждая область ограничена по меньшей мере четырьмя рёбрами. Поэтому рассуждения, аналогичные решению задачи 30797, приводят к неравенству  E ≥ 2F.

Источники и прецеденты использования