Найдите наименьшее значение функции y = 9x-ln (x+3)9 на отрезке [-2,5;0] .

   Решение

В бесконечной арифметической прогрессии, где все числа натуральные, нашлись два числа с одинаковой суммой цифр. Обязательно ли в ней найдётся ещё одно число с такой же суммой цифр?

   Решение

Темы:    [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Выпуклые тела ] [ Наглядная геометрия в пространстве ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Доказать, что у всякого выпуклого многогранника найдутся две грани с одинаковым числом сторон.

Решение

Предположим, что любые две грани некоторого выпуклого многогранника имеют различное число сторон. Рассмотрим ту грань Г, у которой число сторон наибольшее; пусть оно равно m. Следовательно, число сторон у любой из остальных граней строго меньше m. Значит, и количество оставшихся граней строго меньше m (ведь даже если бы существовали 1-угольники и 2-угольники, мы смогли бы набрать всего лишь m − 1 разных многоугольников). С другой стороны, к грани Г примыкают ровно m других граней многогранника (к каждой стороне — по одной). Мы получили противоречие. Стало быть, какие-то две грани обязательно имеют равное число сторон.

Источники и прецеденты использования