Города A , B , C и D расположены так, что расстояние от C до A меньше, чем расстояние от D до A , а расстояние от C до B меньше, чем расстояние от D до B . Докажите, что расстояние от города C до любой точки прямолинейной дороги, соединяющей города A и B , меньше, чем расстояние от D до этой точки.

   Решение

Темы:    [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что прямые AB и KM перпендикулярны тогда и только тогда, когда  AK² – BK² = AM² – BM².

Подсказка

Геометрическое место точек X, для которых разность  AX² – BX²  постоянна, есть перпендикуляр к отрезку AB (см. задачу 57134).

Решение

Это утверждение эквивалентно тому, что геометрическое место точек X, для которых разность  AX² – BX²  постоянна, есть перпендикуляр к отрезку AB.

Источники и прецеденты использования