Выбрана 1 задача 
Версия для печати
Убрать все задачи
Сторону АВ треугольника АВС продолжили за вершину В и выбрали на луче АВ точку А1 так, что точка В – середина отрезка АА1 . Сторону ВС продолжили за вершину С и отметили на продолжении точку В1 так, что С – середина ВВ1 . Аналогично, продолжили сторону СА за вершину А и отметили на продолжении точку С1 так, что А – середина СС1 . Найдите площадь треугольника А1В1С1 , если площадь треугольника АВС равна1.
Решение
Убрать все задачи
Сторону АВ треугольника АВС продолжили за вершину В и выбрали на луче АВ точку А1 так, что точка В – середина отрезка АА1 . Сторону ВС продолжили за вершину С и отметили на продолжении точку В1 так, что С – середина ВВ1 . Аналогично, продолжили сторону СА за вершину А и отметили на продолжении точку С1 так, что А – середина СС1 . Найдите площадь треугольника А1В1С1 , если площадь треугольника АВС равна1.
Решение
Задача 78563
|
|
 |
Условие
Все коэффициенты многочлена равны 1, 0 или –1.
Докажите, что все его действительные корни (если они существуют) заключены в отрезке [–2, 2].
Решение
Заметим, что если q > 2, то Пусть наш многочлен P(x) имеет степень n: P(x) = xn + ... . Тогда при
|x| > 2 |P(x)| ≥ |xn| – |P(x) – xn| ≥ |xn| – (|xn–1| + |xn–2| + ... + |x| + 1) > 1 > 0.
