На бесконечной шахматной доске проведена замкнутая несамопересекающаяся ломаная, проходящая по сторонам клеток. Внутри ломаной оказалось k чёрных клеток. Какую наибольшую площадь может иметь фигура, ограниченная этой ломаной?

   Решение

Дан отрезок  [0, 1].  За ход разрешается разбить любой из имеющихся отрезков точкой на два новых отрезка и записать на доску произведение длин этих двух новых отрезков.
Докажите, что ни в какой момент сумма чисел на доске не превысит ½.

   Решение

Тема:    [ Дробно-линейные преобразования ]

Сложность: 4 Классы: 10,11 Название задачи: Круговое свойство дробно-линейных отображений.

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что дробно-линейное отображение переводит каждую окружность или прямую линию снова в окружность или прямую линию.

Подсказка

См. задачу 61181.

Источники и прецеденты использования