Боковая грань правильной четырёхугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол 45^o . Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания.

   Решение

Найдите площадь сечения, проведённого через высоту и одно из ребёр правильного тетраэдра, если ребро тетраэдра равно a .

   Решение

Темы:    [ Четность и нечетность ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Прислать комментарий

Условие

Имеется таблица 1999×2001. Известно, что произведение чисел в каждой строке отрицательно.
Докажите, что найдётся столбец, произведение чисел в котором тоже отрицательно.

Решение

По условию в каждой строке находится нечётное количество отрицательных чисел (и нет нулей). Так как количество строк нечётно, то всего в таблице нечётное число отрицательных чисел. Значит, по крайней мере в одном из столбцов (точнее, в нечётном числе столбцов) их тоже нечётное число. Произведение чисел этого столбца отрицательно.

Источники и прецеденты использования