M – множество точек на плоскости. Точка O называется "почти центром симметрии" множества M, если из M можно выбросить одну точку так, что для оставшегося множества O является центром симметрии в обычном смысле. Сколько "почти центров симметрии" может иметь конечное множество на плоскости?

   Решение

Темы:    [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

В прямоугольнике с целыми сторонами m и n, нарисованном на клетчатой бумаге, проведена диагональ.
  а) Через какое число узлов она проходит?
  б) На сколько частей эта диагональ делится линиями сетки?

Подсказка

См. задачу 34928.

Ответ

а)  (m, n) + 1;   б)  m + n – (m, n).

Источники и прецеденты использования