Вася умножил некоторое число на 10 и получил простое число. А Петя умножил то же самое число на 15, но всё равно получил простое число.
Может ли быть так, что никто из них не ошибся?

   Решение

Темы:    [ Центр масс ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Дана система из n точек на плоскости, причём известно, что для любых двух точек данной системы можно указать движение плоскости, при котором первая точка перейдёт во вторую, а система перейдёт сама в себя. Доказать, что все точки такой системы лежат на одной окружности.

Решение

Поместим в данные точки единичные массы. Пусть O - центр масс полученной системы точек. При любом движении, переводящем систему точек в себя, точка O остается на месте. Поэтому для любых двух точек A и B из нашей системы OA=OB . Значит, все точки лежат на одной окружности с центром в точке O .

Источники и прецеденты использования