Имеются пять внешне одинаковых гирь с попарно различными массами. Разрешается выбрать любые три из них A, B и C и спросить, верно ли, что
m(A) < m(B) < m(C)  (через m(x) обозначена масса гири x). При этом даётся ответ "Да" или "Нет". Можно ли за девять вопросов гарантированно узнать, в каком порядке идут веса гирь?

   Решение

Тема:    [ Неравенства для остроугольных треугольников ]

Сложность: 4+ Классы: 8

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что треугольник остроугольный тогда и только тогда, когда p > 2R + r.

Решение

Достаточно заметить, что  p² - (2R + r)² = 4R²coscoscos (см. задачу 12.41, б)).

Источники и прецеденты использования