Информация о задаче

Задача 57448

Тема:

[

Симметричные неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

а) ctg $\alpha$ + ctg $\beta$ + ctg $\gamma$ $\geq$ $\sqrt{3}$ ;
б) tg( $\alpha$ /2) + tg( $\beta$ /2) + tg( $\gamma$ /2) $\geq$ $\sqrt{3}$ .

Решение

а) Согласно задаче 12.44, а) ctg $\alpha$ + ctg $\beta$ + ctg $\gamma$ = (a² + b² + c²)/4S. Кроме того, a² + b² + c² $\geq$ 4 $\sqrt{3}$ S (задача 10.53, б)).
б) Следует из а) (см. замечание).

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	10
Название	Неравенства для элементов треугольника
Тема	Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер	6
Название	Симметричные неравенства для углов треугольника
Тема	Симметричные неравенства для углов треугольника
задача
Номер	10.038