На плоскости дано несколько правильных n-угольников. Докажите, что выпуклая оболочка их вершин имеет не менее n углов.

   Решение

На сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены квадраты ABMN, BCKL, ACPQ. На отрезках NQ и PK построены квадраты NQZT и PKXY. Разность площадей квадратов ABMN и BCKL равна d. Найдите разность площадей квадратов NQZT и PKXY
  а) в случае, если угол ABC прямой,
  б) в общем случае.

   Решение

Темы:    [ Метод координат в пространстве ] [ Уравнение плоскости ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Составьте уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка с концами в точках P(-1;2;5) и Q(3;-4;1) перпендикулярно прямой, проходящей через точки A(0;-2;-1) и B(3;2;-1) .

Решение

Координаты середины M отрезка PQ равны средним арифметическим координат его концов, т.е. (1;-1;3 ). Искомая плоскость перпендикулярна вектору = (3-0;2-(-2);-1-(-1)) = (3;4;0) , значит, её уравнение имеет вид

Ответ

3x + 4y + 1 = 0 .

Источники и прецеденты использования