Две окружности пересекаются в точках A и B. В точке A к обеим проведены касательные, пересекающие окружности в точках M и N. Прямые BM и BN пересекают окружности еще раз в точках P и Q (P – на прямой BM, Q – на прямой BN). Докажите, что отрезки MP и NQ равны.

   Решение

Темы:    [ Покрытия ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 3 Классы: 8

Прислать комментарий

Условие

Дан остроугольный треугольник ABC. Его покрывают тремя кругами, центры которых лежат в вершинах, а радиусы равны высотам, проведённым из этих вершин. Доказать, что каждая точка треугольника покрыта хотя бы одним из кругов.

Решение

Опустим из точки пересечения высот треугольника ABC перпендикуляры на его стороны. В результате треугольник разобьётся на три четырёхугольника. Каждый из этих четырёхугольников полностью покрыт кругом, центр которого является одной из вершин четырёхугольника.

Источники и прецеденты использования