ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Нагель И.П.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



Задача 107757

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Две окружности пересекаются в точках A и B. В точке A к обеим проведены касательные, пересекающие окружности в точках M и N. Прямые BM и BN пересекают окружности еще раз в точках P и Q (P – на прямой BM, Q – на прямой BN). Докажите, что отрезки MP и NQ равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108039

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Шестиугольники ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В шестиугольнике ABCDEF, вписанном в окружность,  AB = BC,  CD = DE,  EF = FA.
Докажите, что площадь треугольника BDF равна половине площади шестиугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108047

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Вписанный угол (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На дуге AC описанной окружности правильного треугольника ABC взята точка M, отличная от C, P – середина этой дуги. Пусть N – середина хорды BM, K – основание перпендикуляра, опущенного из точки P на MC. Докажите, что треугольник ANK правильный.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .