Каталог по авторам

Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 3]

Задача 107757

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Нагель И.П.

Две окружности пересекаются в точках A и B. В точке A к обеим проведены касательные, пересекающие окружности в точках M и N. Прямые BM и BN пересекают окружности еще раз в точках P и Q (P – на прямой BM, Q – на прямой BN). Докажите, что отрезки MP и NQ равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108039

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Нагель И.П.

В шестиугольнике ABCDEF, вписанном в окружность, AB = BC, CD = DE, EF = FA.
Докажите, что площадь треугольника BDF равна половине площади шестиугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108047

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Вписанный угол (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Нагель И.П.

На дуге AC описанной окружности правильного треугольника ABC взята точка M, отличная от C, P – середина этой дуги. Пусть N – середина хорды BM, K – основание перпендикуляра, опущенного из точки P на MC. Докажите, что треугольник ANK правильный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]