Задача 108039
|
|
 |
Условие
В шестиугольнике ABCDEF, вписанном в окружность, AB = BC, CD = DE, EF = FA.
Докажите, что площадь треугольника BDF равна половине площади шестиугольника.
Решение
При симметрии относительно прямой BD точка C переходит в некоторую точку P. При этом треугольники BPD и BCD равны. ∠PDB = ∠CDB = ∠ADB, значит, точка P лежит на отрезке AD. Поэтому ∠PDF = ∠ADF = ∠EDF, следовательно, треугольники DPF и DEF также равны. Аналогично равны и треугольники BPF и BAF. Площадь треугольника BDF равна сумме площадей треугольников BPD, DPF и BPF, то есть половине площади данного шестиугольника.
Замечания
3 балла
