Задача 102866
|
Название задачи: Убегающий ученик. |
 |
Условие
В центре круглого бассейна плавает ученик. Внезапно к бассейну подошёл учитель. Учитель не умеет плавать, но бегает в 4 раза быстрее, чем ученик плавает. Ученик бегает быстрее. Сможет ли он убежать?
Решение
Пусть R – радиус бассейна. Ученик может плыть по окружности радиуса r, где (1 − π/4)R < r < R/4, тогда его угловая скорость больше угловой скорости учителя, и через некоторое время ученик и учитель будут в противоположных концах диаметров. Тогда мальчику останется проплыть меньше πR/4 до ближайшей точки большой окружности, а учителю надо пробежать расстояние πR. Следовательно, мальчик доплывёт до края бассейна раньше и успеет убежать.
