ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 102866
Темы:    [ Задачи на движение ]
[ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
[ Теория игр (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8
Название задачи: Убегающий ученик.
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В центре круглого бассейна плавает ученик. Внезапно к бассейну подошёл учитель. Учитель не умеет плавать, но бегает в 4 раза быстрее, чем ученик плавает. Ученик бегает быстрее. Сможет ли он убежать?


Решение

Пусть R – радиус бассейна. Ученик может плыть по окружности радиуса r, где  (1 − π/4)R < r < R/4,  тогда его угловая скорость больше угловой скорости учителя, и через некоторое время ученик и учитель будут в противоположных концах диаметров. Тогда мальчику останется проплыть меньше πR/4  до ближайшей точки большой окружности, а учителю надо пробежать расстояние πR. Следовательно, мальчик доплывёт до края бассейна раньше и успеет убежать.

Замечания

Ср. с задачами 32085, 97948.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения МЦНМО
класс
Класс 7
год
Год 2004/2005
занятие
Номер 26
задача
Номер 26.6

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .