Задача 97948

Темы:    [ Задачи на движение ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Теория игр (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Фольклор

В центре квадратного бассейна находится мальчик, а в вершине на берегу стоит учительница. Максимальная скорость мальчика в воде в три раза меньше максимальной скорости учительницы на суше. Учительница плавать не умеет, а на берегу мальчик бегает быстрее учительницы. Сможет ли мальчик убежать?

Решение

Будем считать, что сторона квадрата ABCD равна 2. Пусть учительница находится в вершине C. Мальчик плывёт к A, пока учительница не добежит до середины стороны CD (CB). После этого мальчик плывёт по перпендикуляру к AB (AD). Мальчику осталось до берега проплыть расстояние не больше 1, а учительницы придётся пробежать больше чем полторы стороны квадрата, то есть больше 3.

Ответ

Сможет.

Замечания

1. 5 баллов

2. Ср. с задачей 32085.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	9
Дата	1987/1988
вариант
Вариант	осенний тур, 9-10 класс
Задача
Номер	2