Выбрано 4 задачи 
Убрать все задачи
На лугу, имеющем форму квадрата, имеется круглая лунка. По лугу
прыгает кузнечик. Перед каждым прыжком он выбирает вершину и прыгает по
направлению к ней. Длина прыжка равна половине расстояния до этой вершины.
Сможет ли кузнечик попасть в лунку?
В микросхеме 2000 контактов, первоначально любые два контакта соединены отдельным проводом. Хулиганы Вася и Петя по очереди перерезают провода, причем Вася (он начинает) за ход режет один провод, а Петя – либо один, либо три провода. Хулиган, отрезающий последний провод от какого-либо контакта, проигрывает. Кто из них выигрывает при правильной игре?
М.В. Ломоносов тратил одну денежку на хлеб и квас. Когда цены выросли на
20%, на ту же денежку он приобретал полхлеба и квас.
Хватит ли той же денежки хотя бы на квас, если цены еще раз вырастут на 20%?
Есть девять борцов разной силы. В поединке любых двух из них всегда побеждает сильнейший. Можно ли разбить их на три команды по три борца так, чтобы во встречах команд по системе "каждый с каждым" первая команда по числу побед одержала верх над второй, вторая – над третьей, а третья – над первой?
|
|
 |
Условие
Есть девять борцов разной силы. В поединке любых двух из них всегда побеждает сильнейший. Можно ли разбить их на три команды по три борца так, чтобы во встречах команд по системе "каждый с каждым" первая команда по числу побед одержала верх над второй, вторая – над третьей, а третья – над первой?
Подсказка
Присвоим каждому из бойцов "рейтинг" от 9 до 1 : 9 – самому сильному и т.д. Постарайтесь составить команды так, чтобы суммы рейтингов борцов в командах были равны.
Решение
Упорядочим наших борцов по силе и присвоим каждому рейтинг от 9 до 1. Тогда сумма рейтингов борцов равна 45. Постараемся составить команды так, чтобы суммы рейтингов борцов в командах были равны. Нарисуем магический квадрат 3×3 и рассмотрим его строки. Это три команды с одинаковым суммарным рейтингом – 15.
Проверим. Первая со второй – счёт 5 : 4, вторая с третьей – счёт 5 : 4, и третья с первой – счёт 5 : 4!
Ответ
Можно.
