К двум окружностям w₁ и w₂, пересекающимся в точках A и B, проведена их общая касательная CD (C и D – точки касания соответственно, точка B ближе к прямой CD, чем A). Прямая, проходящая через A, вторично пересекает w₁ и w₂ в точках и L соответственно (A лежит между K и L ). Прямые KC и LD пересекаются в точке P. Докажите, что PB – симедиана треугольника KPL (прямая, симметричная медиане относительно биссектрисы).

   Решение

Можно ли найти десять таких последовательных натуральных чисел, что сумма их квадратов равна сумме квадратов следующих за ними девяти последовательных натуральных чисел?

   Решение

Квадратную салфетку сложили пополам, полученный прямоугольник сложили пополам ещё раз (см. рисунок). Получившийся квадратик разрезали ножницами (по прямой). Могла ли салфетка распасться а) на 2 части? б) на 3 части? в) на 4 части? г) на 5 частей? Если да — нарисуйте такой разрез, если нет — напишите слово '' нельзя''.

   Решение

Темы:    [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Прислать комментарий

Условие

Квадратную салфетку сложили пополам, полученный прямоугольник сложили пополам ещё раз (см. рисунок). Получившийся квадратик разрезали ножницами (по прямой). Могла ли салфетка распасться а) на 2 части? б) на 3 части? в) на 4 части? г) на 5 частей? Если да — нарисуйте такой разрез, если нет — напишите слово '' нельзя''.

Подсказка

Если разрез ''подвинуть'' в пределах одной и той же стороны, то число частей не изменится. Когда разрез пройдёт через угол или перейдёт на соседнюю сторону, число частей может измениться.

Решение

Заметим, что если разрез ''подвинуть'' в пределах одной и той же стороны, то число частей не изменится. Когда разрез пройдёт через угол или перейдёт на соседнюю сторону, число частей может измениться.

Вот все возможные варианты разрезания салфетки:

Ответ

Во всех пунктах можно. Примеры см. в разделе ''Решения''.

Источники и прецеденты использования