Выбрано 4 задачи 
Убрать все задачи
Докажите, что выпуклый 13-угольник нельзя разрезать на параллелограммы.
В гости пришло 10 гостей и каждый оставил в коридоре пару калош. Все пары калош имеют разные размеры. Гости начали расходиться по одному, одевая любую пару калош, в которые они могли влезть (т.е. каждый гость мог надеть пару калош, не меньшую, чем его собственные). В какой-то момент обнаружилось, что ни один из оставшихся гостей не может найти себе пару калош, чтобы уйти. Какое максимальное число гостей могло остаться?
Конструктор состоит из набора прямоугольных параллелепипедов. Все их можно поместить в одну коробку, также имеющую форму прямоугольного параллелепипеда. В бракованном наборе одно из измерений каждого параллелепипеда оказалось меньше стандартного. Всегда ли у коробки, в которую укладывается набор, тоже можно уменьшить одно из измерений (параллелепипеды укладываются в коробку так, что их рёбра параллельны рёбрам коробки)?
Два парома одновременно отходят от противоположных берегов реки и пересекают её перпендикулярно берегам. Скорости паромов постоянны, но не равны. Паромы встречаются на расстоянии 720 м от берега, после чего продолжают движение. На обратном пути они встречаются в 400 м от другого берега. Какова ширина реки?
|
|
 |
Условие
Два парома одновременно отходят от противоположных берегов реки и пересекают её перпендикулярно берегам. Скорости паромов постоянны, но не равны. Паромы встречаются на расстоянии 720 м от берега, после чего продолжают движение. На обратном пути они встречаются в 400 м от другого берега. Какова ширина реки?
Решение
Суммарное расстояние, пройденное паромами к моменту первой встречи, равно ширине реки, а расстояние, пройденное к моменту второй встречи равно утроенной ширине реки. Следовательно, до второй встречи каждый из паромов прошёл втрое большее расстояние, чем до первой встречи. Так как один из паромов до первой встречи прошёл 720 м, то до второй встречи он прошёл расстояние 720·3 = 2160 м. При этом он прошёл путь, равный ширине реки, и ещё 400 м. Следовательно, ширина реки равна 2160 − 400 = 1760 м.
Ответ
1760 м.
