Барон Мюнхгаузен попросил задумать непостоянный многочлен P(x) с целыми неотрицательными коэффициентами и сообщить ему только значения P(2) и P(P(2)). Барон утверждает, что он только по этим данным всегда может восстановить задуманный многочлен. Не ошибается ли барон?

   Решение

Темы:    [ Итерации ] [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Уравнения высших степеней (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Пусть   f(x) = x² + 12x + 30.  Решите уравнение   f(f(f(f(f(x))))) = 0.

Решение

Заметим, что  f(x) = (x + 6)² – 6.  Отсюда видно, что  f(f(f(f(f(x))))) = (x + 6)³² – 6.

Ответ

x = – 6 ± 6^1/32.

Источники и прецеденты использования