На плоскости даны 16 точек (см. рисунок).

  а) Покажите, что можно стереть не более восьми из них так, что из оставшихся никакие четыре не будут лежать в вершинах квадрата.
  б) Покажите, что можно обойтись стиранием шести точек.
  в) Найдите минимальное число точек, которые достаточно стереть для этого.

   Решение

Дана бесконечная последовательность многочленов P₁(x), P₂(x), ... . Всегда ли существует конечный набор функций  f₁(x),  f₂(x), ...,  f_N(x), композициями которых можно записать любой из них (например,  P₁(x) =  f₂(f₁(f₂(x))))?

   Решение

Даны две пересекающиеся окружности с центрами O₁, O₂. Постройте окружность, касающуюся одной из них внешним, а другой внутренним образом, центр которой удален от прямой O₁O₂ на наибольшее расстояние.

   Решение

Разделим каждое четырёхзначное число на сумму его цифр. Какой самый большой результат может получиться?

   Решение

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Разделим каждое четырёхзначное число на сумму его цифр. Какой самый большой результат может получиться?

Решение

См. задачу 77999.

Ответ

1000.

Источники и прецеденты использования