Задача 107761
|
|
 |
Условие
Бесконечная последовательность чисел xn определяется условиями: xn+1 = 1 – |1 – 2xn|, причём 0 ≤ x1 ≤ 1.
Докажите, что последовательность, начиная с некоторого места, периодическая а) в том б) и только в том случае, когда x1 рационально.
Решение
См. задачу 98221.
Замечания
1. См. также задачу 98215.
2. Задача возникла из символической динамики. Функция f (x) = 1 – |1 – 2x| называется "палаточным отображением".
