ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 107829
УсловиеВ выпуклом шестиугольнике AC1BA1CB1 AB1 = AC1, BC1 = BA1, CA1 = CB1 и ∠A + ∠B + ∠C = ∠A1 + ∠B1 + ∠C1. РешениеОтрежем от шестиугольника треугольники BA1C, CB1A, AC1B и приложим их друг к другу так, чтобы вершины A1, B1 и C1 совместились, сторона A1C первого треугольника совместилась со стороной B1C второго, а сторона B1A второго – со стороной C1A третьего. Так как сумма углов шестиугольника равна 720°, то ∠A1 + ∠B1 + ∠C1 = 360°. Отсюда следует, что сторона C1B третьего треугольника автоматически совместится со стороной A1B первого. Таким образом, из трёх отрезанных треугольников мы сложили треугольник со сторонами, равными BC, CA и AB. Значит, SBA1C + SCB1A + SAC1B = SABC, что и требовалось доказать. Замечания6 баллов Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |