ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108069
Темы:    [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Прямые AC и BC вторично пересекают окружность, проходящую через точки A, O и B, в точках E и K. Докажите, что прямые OC и EK перпендикулярны.


Решение

Утверждение очевидно в случае, когда точка C совпадает с серединой C' дуги ACB. Пусть  ∠COC' = α.  Тогда угол между прямыми E'K' и EK равен  ∠EAE' + ∠KBK' = ∠CAC' + ∠CBC' = α.  Значит, прямые EK и OC получаются из прямых E'K' и OC' поворотом на угол α, а так как  OC'E'K',  то
OCEK.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4349
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 16
Дата 1994/1995
вариант
Вариант весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
Задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .