ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 98260  (#1)

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Методы математического анализа (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На отрезке  [0, 1]  числовой оси расположены четыре точки: a, b, c, d.
Докажите, что найдётcя такая точка x, принадлежащая  [0, 1],  что  

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 98261  (#2)

Темы:   [ Инварианты ]
[ Четность и нечетность ]
[ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Композиция центральных симметрий ]
[ Метод координат на плоскости ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Четыре кузнечика сидели в вершинах квадрата. Каждую секунду один из кузнечиков прыгает через другого в симметричную точку (если A прыгает через B в точку A1, то векторы     и     равны). Докажите, что три кузнечика не могут оказаться
  а) на одной прямой, параллельной стороне квадрата;
  б) на одной произвольной прямой.

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 108069  (#3)

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Прямые AC и BC вторично пересекают окружность, проходящую через точки A, O и B, в точках E и K. Докажите, что прямые OC и EK перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98263  (#4)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Разложение на множители ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что число вида a0...09 – не полный квадрат (при любом числе нулей, начиная с одного; a – цифра, отличная от 0).

 
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .