Задача 108232

Темы:    [ Перегруппировка площадей ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Автор: Сонкин М.

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки M и N соответственно. Диагональ BD пересекает стороны AM и AN треугольника AMN соответственно в точках E и F , разбивая его на две части. Докажите, что эти две части имеют одинаковые площади тогда и только тогда, когда точка K , определяемая условиями EK || AD , FK || AB , лежит на отрезке MN .

Решение

{мЕННБ..

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	6579
олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	1993
Этап
Вариант	4
класс
Класс	10
задача
Номер	93.4.10.7