Задача 108484

Темы:    [ Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум. ] [ Формула Герона ] [ Неравенство Коши ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что из всех треугольников данного периметра 2p равносторонний имеет наибольшую плошадь.

Решение

Согласно задаче 57463 а)    причём равенство достигается только для правильного треугольника.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3223
книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	11
Название	Задачи на максимум и минимум
Тема	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.
параграф
Номер	1
Название	Треугольник
Тема	Экстремальные свойства треугольника (прочее)
задача
Номер	11.003