У отца спросили, сколько лет двум его сыновьям. Отец ответил, что если к произведению их возрастов добавить сумму этих возрастов, то получится 34.
Сколько лет сыновьям?

   Решение

В норке живёт семья из 24 мышей. Каждую ночь ровно четыре из них отправляются на склад за сыром.
Может ли так получиться, что в некоторый момент времени каждая мышка побывала на складе с каждой ровно по одному разу?

   Решение

Три прямоугольных треугольника расположены в одной полуплоскости относительно данной прямой l так, что один из катетов каждого треугольника лежит на этой прямой. Известно, что существует прямая, параллельная l, пересекающая треугольники по равным отрезкам. Докажите, что если расположить треугольники в одной полуплоскости относительно прямой l так, чтобы другие их катеты лежали на прямой l, то также найдётся прямая, параллельная l , пересекающая их по равным отрезкам.

   Решение

Даны три вектора , и . Докажите, что вектор перпендикулярен вектору (· ) - (· ) .

   Решение

Темы:    [ Медиана пирамиды (тетраэдра) ] [ Медиана пирамиды (тетраэдра) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Даны три вектора , и . Докажите, что вектор перпендикулярен вектору (· ) - (· ) .

Решение

По свойствам скалярного произведения

·((· ) - (· ))=

=(· )(· )- (· )(· )=

=(· )(· )- (· )(· )= 0.

((· ) - (· )).

Источники и прецеденты использования