Версия для печати
Убрать все задачи

---

На каждом из двух огородов Дед посадил по одинаковому количеству репок. Если в огород заходит Внучка, то она выдергивает ровно ⅓ репок, имеющихся к этому моменту. Если заходит Жучка, то она выдергивает ¹/₇ репок, а если заходит Мышка, то она выдергивает только ¹/₁₂ репок. К концу недели на первом огороде осталось 7 репок, а на втором – 4. Заходила ли Жучка во второй огород?

   Решение

---

Внутри забора, представляющего собой замкнутую несамопересекающуюся ломаную, заперт тигр. На рисунке видна только часть забора (положение тигра показано крестиком). Нарисуйте, как мог бы выглядеть весь забор (забор может идти только по линиям сетки).

   Решение

---

На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путник встретил троих островитян и спросил каждого из них: ''Сколько рыцарей среди твоих спутников?''. Первый ответил: ''Ни одного''. Второй сказал: ''Один''. Что сказал третий?

   Решение

---

Даны три некомпланарных вектора. Существует ли четвёртый ненулевой вектор, перпендикулярный трём данным?

   Решение

Тема:    [ Теорема Пифагора в пространстве ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Даны три некомпланарных вектора. Существует ли четвёртый ненулевой вектор, перпендикулярный трём данным?

Решение

Предположим, что существует ненулевой вектор , перпендикулярный каждому из трёх некомпланарных векторов , и . Поскольку векторы , и некомпланарны, существуют такие числа x , y и z , что

= x + y + z,
поэтому
2 = · = · (x + y + z) = x(· ) + y(· ) + z(· ) =

= 0 + 0 + 0 = 0,
что невозможно, т.к. 2 > 0 .

Ответ

Нет.

Источники и прецеденты использования