В квадрате 3×3 расставлены числа (см. рис.). Известно, что квадрат магический: сумма чисел в каждом столбце, в каждой строке и на каждой диагонали одна и та же. Докажите, что
  а)  2(a + c + g + i) = b + d + f + h + 4e.
  б)  2(a³ + c³ + g³ + i³) = b³ + d³ + f ³ + h³ + 4e³.

   Решение

Может ли в равенстве  ¹/_x = ¹/_y + ¹/_z  одно из чисел x, y или z быть однозначным, другое – двузначным, третье – трёхзначным?

   Решение

Темы:    [ Метод координат в пространстве ] [ Уравнение плоскости ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку M0(x0;y0;z0) перпендикулярно ненулевому вектору = (a;b;c) .

Решение

Точка M(x;y;z) принадлежит искомой плоскости α тогда и только тогда, когда вектор =(x-x0;y-y0;z-z0) перпендикулярен вектору . Значит,

M(x;y;z) α · = 0

a(x-x0) +b(y-y0)+c(z-z0)=0.

Ответ

a(x-x0) +b(y-y0)+c(z-z0)=0 .

Источники и прецеденты использования