Задача 108894

Темы:    [ Точка Микеля ] [ Три окружности пересекаются в одной точке ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Условие

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки P и Q – середины диагоналей AC и BD соответственно. Прямая PQ пересекает стороны AB и CD в точках N и M соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников ANP , BNQ , CMP и DMQ пересекаются в одной точке.

Решение

Докажем сначала следующее утверждение: если четыре прямые образуют четыре треугольника, то описанные окружности этих треугольников имеют общую точку ({точка Микеляя

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	6243