На стороне AC треугольника ABC взята точка A₁, а на продолжении стороны BC за точку C взята точка C₁, длина отрезка A₁C равна 85% длины стороны AC, а длина отрезка BC₁ равна 120% длины стороны BC. Сколько процентов площади треугольника ABC составляет площадь треугольника A₁BC₁?

   Решение

Около сферы описан пространственный четырёхугольник. Доказать, что точки касания лежат в одной плоскости.

   Решение

Найти натуральное наименьшее целое число n такое, что n делится на 19, а n+2 делится на 82.

   Решение

Найти такое трёхзначное число, удвоив которое, мы получим число, выражающее количество цифр, необходимое для написания всех последовательных целых чисел от единицы до этого искомого трёхзначного числа (включительно).

   Решение

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Найти такое трёхзначное число, удвоив которое, мы получим число, выражающее количество цифр, необходимое для написания всех последовательных целых чисел от единицы до этого искомого трёхзначного числа (включительно).

Решение

Пусть x – искомое число. Однозначных чисел всего 9, двузначных – 90, трёхзначных чисел до x включительно –  x – 99.  Количество цифр, необходимое для написания всех последовательных чисел от 1 до x, равно  9 + 2·90 + 3·(x – 99) = 3x – 108.  Получим уравнение  2x = 3x – 108,  откуда  x = 108.

Ответ

108.

Источники и прецеденты использования