Найдите все такие простые числа p, что число  p² + 11  имеет ровно шесть различных делителей (включая единицу и само число).

   Решение

Длины оснований трапеции равны m см и n см (m и n – натуральные числа,  m ≠ n).  Докажите, что трапецию можно разрезать на равные треугольники.

   Решение

В пирамиде ABCD рёбра AD , BD и CD равны 5, расстояние от точки D до плоскости ABC равно 4. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC .

   Решение

Тема:    [ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

В пирамиде ABCD рёбра AD , BD и CD равны 5, расстояние от точки D до плоскости ABC равно 4. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC .

Решение

Пусть R – радиус окружности, описанной около треугольника ABC . Поскольку боковые рёбра пирамиды ABCD с вершиной D равны, высота DO пирамиды проходит через центр O окружности, описанной около основания ABC . Прямая DO перпендикулярна плоскости основания ABC , поэтому она перпендикулярна прямой OA . Из прямоугольного треугольника AOD находим, что

OA = = = 3.

Ответ

3.00

Источники и прецеденты использования