|
|
 |
Условие
Сфера радиуса 2 пересечена плоскостью, удалённой от центра на
расстояние 1. Найдите длину кратчайшего пути по поверхности
сферы между двумя наиболее удалёнными точками сечения.
Решение
Кратчайшим путём по сфере, соединяющим две её точки A и B ,
является меньшая из двух дуг AB окружности большого круга,
проходящей через точки A и B .
Данное сечение сферы плоскостью есть окружность. Наиболее
удалённые точки этой окружности – это любые две диаметрально
противоположные точки A и B . Через точки A , B и центр O
сферы проведём плоскость. В сечении сферы этой плоскостью получим
окружность радиуса 2. Хорда AB этой окружности удалена от её центра
O на расстояние 1. Значит, меньшая из дуг AB этой
окружности видна из точки O под углом в 120o . Поэтому длина этой
дуги равна третьей части длины окружности радиуса 2, т.е. .
Ответ
.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 8338 |
