Страница: 1
2 3 >> [Всего задач: 14]
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Сфера радиуса 2 пересечена плоскостью, удалённой от центра на
расстояние 1. Найдите длину кратчайшего пути по поверхности
сферы между двумя наиболее удалёнными точками сечения.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
Итак, Чукча выходит каждый день на охоту по следующему маршруту:
10 км на юг,
10 км на восток,
10 км на север
(На запад чукча не ходит)
И хоп! Оказывается перед своим чумом.
"Однако!" говорит чукча.
Теперь вопрос:
найти Геометрическое Место Точек, где может находиться чум чукчи.
|
|
Сложность: 4 Классы: 7,8,9,10
|
Турист вышел утром из палатки, прошел 10 км на юг, потом 10 км на восток, 10 км на север и оказался у своей палатки. В палатке он обнаружил медведя.
а) Какого цвета был медведь?
б) Мог ли там оказаться не медведь, а пингвин?
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
На сферической планете с длиной экватора 1 планируют проложить
N кольцевых дорог, каждая из которых будет идти по окружности длины 1. Затем по каждой дороге запустят несколько поездов. Все поезда будут ездить по дорогам с одной и той же положительной постоянной скоростью, никогда не останавливаясь и не сталкиваясь. Какова в таких условиях максимально возможная суммарная длина всех поездов? Поезда считайте дугами нулевой толщины, из которых выброшены концевые точки. Решите задачу в случаях: а)
N = 3; б)
N = 4.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
На сфере отмечено пять точек, никакие три из которых не лежат на большой
окружности (большая окружность – это окружность, по которой пересекаются сфера и плоскость, проходящая через её центр). Две большие окружности, не проходящие через отмеченные точки, называются эквивалентными, если одну из них с помощью непрерывнвого перемещения по сфере можно перевести в другую так, что в процессе перемещения окружность не проходит через отмеченные точки.
а) Сколько можно нарисовать окружностей, не проходящих через
отмеченные точки и не эквивалентных друг другу?
б) Та же задача для n отмеченных точек.
Страница: 1
2 3 >> [Всего задач: 14]