Условие
Через точку
A , расположенную вне сферы, проведены две прямые.
Одна из них касается сферы в точке
B , а вторая пересекает её в
точках
C и
D . Докажите, что
AB2
= AC· AD .
Решение
Рассмотрим сечение сферы плоскостью, проходящей через
пересекающиеся прямые
AB и
AC . Получим окружность, к которой из
точки
A проведены касательная
AB (
B – точка касания) и секущая
ACD .
По теореме о касательной и секущей
AB2
= AC· AD . Что и требовалось
доказать.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8352 |
