Выбрано 5 задач 
Убрать все задачи
Можно ли вычеркнуть из произведения 1!·2!·3!·...·100! один из факториалов так, чтобы произведение оставшихся было квадратом целого числа?
Может ли вершина параболы у = 4х² – 4(а + 1)х + а лежать во второй координатной четверти при каком-нибудь значении а?
Дан прямоугольный треугольник (см. рисунок). Приложите к нему какой-нибудь треугольник (эти треугольники должны иметь общую сторону, но не должны перекрываться даже частично) так, чтобы получился треугольник с двумя равными сторонами.
В стране, дома жителей которой представляют собой точки плоскости, действуют два закона:
1. Человек может играть в баскетбол, лишь если он выше ростом большинства своих соседей.
2. Человек имеет право на бесплатный проезд в транспорте, лишь если он ниже ростом большинства своих соседей.
В каждом законе соседями человека считаются все люди, живущие в круге
некоторого радиуса с центром в доме этого человека. При этом каждый человек сам
выбирает себе радиус для первого закона и радиус (не обязательно такой же) для
второго закона. Может ли в этой стране не менее 90% людей играть в баскетбол и
не менее 90% людей иметь право на бесплатный проезд в транспорте?
Члены Государственной Думы образовали фракции так,
что для любых двух фракций A и B (не обязательно различных)
– тоже фракция (через
обозначается множество всех членов Думы, не входящих в C ).
Докажите, что для любых двух фракций A и B A
B –
также фракция.
|
|
 |
Условие
Члены Государственной Думы образовали фракции так,
что для любых двух фракций A и B (не обязательно различных)
– тоже фракция (через
обозначается множество всех членов Думы, не входящих в C ).
Докажите, что для любых двух фракций A и B A
B –
также фракция.
Решение
Пусть A и B – фракции. Тогда =
– тоже фракция и, значит,
=A
B –
также является фракцией.
