Задача 110841

Темы:    [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

В равнобедренном треугольнике ABC  (AB = BC)  биссектрисы CM и BK пересекаются в точке O. Площадь треугольника AOK равна 10, угол BCA равен  arccos ¹²/₁₃.  Найдите площадь треугольника AOM и проекцию отрезка CM на прямую AB.

Подсказка

См. задачу 110838.

Ответ

²⁶⁰/₃₇,  ⁵⁵⁰⁰/₄₈₁.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5794