Боковые ребра пирамиды равны между собой. Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, описанной около основания.

   Решение

Темы:    [ Биссекторная плоскость и ГМТ ] [ Сфера, вписанная в двугранный угол ] [ Четырехугольная пирамида ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит ромб ABCD с тупым углом при вершине A . Высота ромба равна 2, точка пересечения его диагоналей является ортогональной проекцией вершины S на плоскость основания. Сфера радиуса 1 касается плоскостей всех граней пирамиды. Найдите объём пирамиды, если расстояние от центра сферы до прямой BD равно AB .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования