Задача 111327
|
|
 |
Условие
Верно ли, что к любому числу, равному произведению двух последовательных натуральных чисел, можно приписать в конце какие-то две цифры так, что получится квадрат натурального числа?
Решение
Такое произведение можно записать в виде n(n + 1) = n² + n. Приписав 25, получим 100n² + 100n + 25 = (10n + 5)².
Замечания
При n > 3, если приписать другие две цифры, полный квадрат не получится.
