Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Фигура мамонт бьёт как слон (по диагоналям), но только в трёх направлениях из четырёх (отсутствующее направление может быть разным для разных мамонтов). Какое наибольшее число не бьющих друг друга мамонтов можно расставить на шахматной доске 8×8?
РешениеВ основании треугольной пирамиды PQRS лежит правильный треугольник QRS . Высота пирамиды, опущенная из вершины P , проходит через середину ребра RS . Известно, что PQ = m , QR = n . Пирамиду пересекает плоскость α , параллельная рёбрам PQ и RS . На каком расстоянии от вершины Q должна находиться плоскость α , чтобы площадь сечения пирамиды этой плоскостью была наибольшей?
Решение
Задачи
Задача 111327 (#1) |
|
|
Верно ли, что к любому числу, равному произведению двух последовательных натуральных чисел, можно приписать в конце какие-то две цифры так, что получится квадрат натурального числа?
|
|
Решение |
Задача 111328 (#2) |
|
|
В кинотеатре семь рядов по 10 мест каждый. Группа из 50 детей сходила на
утренний сеанс, а потом на вечерний.
Докажите, что найдутся двое детей, которые на утреннем сеансе сидели в одном ряду и на вечернем тоже сидели в одном ряду.
|
|
|
Решение |
Задача 111329 (#3) |
|
|
На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки K и M соответственно так, что KM || AC. Отрезки AM и KC пересекаются в точке O. Известно, что AK = AO и KM = MC. Докажите, что AM = KB.
|
|
|
Решение |
Задача 111330 (#4) |
|
|
Турнир, в котором участвовало 20 спортсменов, судили 10 арбитров. Каждый сыграл с каждым один раз, и каждую встречу судил ровно один арбитр. После окончания каждой игры оба участника фотографировались с арбитром. Через год после турнира была найдена стопка из всех этих фотографий. Оказалось, что не про каждого можно определить, кем он является – спортсменом или арбитром. Сколько могло быть таких людей?
|
|
|
Решение |
Задача 111331 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
