Задача 111646

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Автор: Гальперин Г.А.

Даны три различных натуральных числа, одно из которых равно полусумме двух других.
Может ли произведение этих трёх чисел являться точной 2008-й степенью натурального числа?

Решение

Например 6⁶⁶⁹, 2·6⁶⁶⁹, 3·6⁶⁶⁹. Их произведение равно 6·6^3·669 = 6²⁰⁰⁸.

Ответ

Может.

Замечания

1. 4 балла.

2. Ср. с задачей 111651.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2008/2009
Номер	30
вариант
Вариант	осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
задача
Номер	4