Задача 115280

Темы:    [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Точка M – середина хорды AB. Хорда CD пересекает AB в точке M. На отрезке CD как на диаметре построена полуокружность. Точка E лежит на этой полуокружности, и ME – перпендикуляр к CD. Найдите угол AEB.

Решение

ME – высота прямоугольного треугольника CED, проведённая из вершины прямого угла, поэтому  EM² = CM·MD = AM·MB = AM²,  то есть медиана EM треугольника AEB равна половине стороны AB. Следовательно,  ∠AEB = 90°.

Ответ

90°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2956