Задача 115563

Темы:    [ Касающиеся окружности ] [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Окружности радиусов r и R касаются внешним образом в точке K. Прямая касается этих окружностей в различных точках A и B.
Найдите площадь треугольника AKB.

Решение

  Пусть прямая AB касается окружности радиуса r с центром O₁ в точке A, окружности радиуса R с центром O₂ – в точке B, KH – высота треугольника ABK.
  Согласно задаче 52711  KH = ^2rR/_r+R.
  По теореме Пифагора  AB² = (R + r)² – (R – r)² = 4rR.  Следовательно,  S_AKB = ½ AB·KH =

Ответ

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3337