Задача 115893

Темы:    [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Протасов В.Ю.

Из вершины B треугольника ABC опущен перпендикуляр BM на биссектрису угла C. Пусть K – точка касания вписанной окружности со стороной BC.
Найдите угол MKB, если известно, что  ∠BAC = α.

Решение

Пусть I – центр вписанной окружности треугольника ABC. Точки K и M лежат на окружности с диаметром BI (см. рис.). Значит,
∠MKB = ∠MIB = ∠IBC + ∠ICB = ½ (∠B + ∠C) = 90° – ^α/₂.

Ответ

90° – ^α/₂.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год	2009
Класс
Класс	8
задача
Номер	8.5