ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115909
Темы:    [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Теорема Карно ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если перпендикуляры, восставленные из оснований биссектрис соответствующим сторонам треугольника, пересекаются в одной точке, то треугольник равнобедренный.


Решение

Пусть AA1, BB1 и CC1 – биссектрисы треугольника ABC. Обозначим  BC = a,  AC = b,  AB = c.  Тогда
 

  По теореме Карно (см. задачу 115905)       Отсюда

   
Следовательно, по крайней мере две стороны треугольника равны.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2280

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .