Задача 116120

Темы:    [ Поворот помогает решить задачу ] [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Правильные многоугольники ] [ Шестиугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Пусть M и N – середины сторон CD и DE правильного шестиугольника ABCDEF. Найдите угол между прямыми AM и BN.

Решение

При повороте на 60° вокруг центра X правильного шестиугольника ABCDEF, переводящем вершину A в вершину B, вершина C переходит в вершину D, а вершина D – в вершину E. Поэтому середина M отрезка CD переходит в середину N отрезка ED, а прямая AM – в прямую BN. Следовательно, искомый угол равен 60°.

Ответ

60°.

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	6714