ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 116237
УсловиеДокажите, что выпуклый n-угольник является правильным тогда и только тогда, когда он переходит в себя при повороте на угол 360°/n вокруг некоторой точки. РешениеПравильный n-угольник, очевидно, переходит в себя при повороте на 360°/n вокруг центра описанной окружности.Пусть теперь известно, что выпуклый n-угольник переходит в себя при повороте вокруг точки O на угол 360°/n. Эта точка не лежит хотя бы на одной стороне, поэтому эта сторона при последовательных поворотах на 360°/n занимает n различных положений. Значит, она последовательно совпадет со всеми остальными сторонами, то есть все стороны n-угольника равны. Равенство его углов доказывается аналогично. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |