Задача 116374

Темы:    [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Произведения и факториалы ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Горяшин Д.В.

Сравните числа  

Решение

  Обозначим первое число через A, а второе через B и докажем, что  A < B.

  Первый способ.

(см. задачу 60313). Следовательно,  A < B.

  Второй способ. Из известного неравенства  ln (1 + x) < x  (при  x ≠ 0)  следует, что

  (последняя оценка следует из результата задачи 61446 в).

  С другой стороны,  B⁶ = (³/₂)³ > 3 > e,  поэтому  ln B > ⅙.

Ответ

Первое число меньше.

Замечания

На самом деле числа различаются достаточно сильно:  A = 1,046...,  а  B = 1,224... .

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Год	2013
Номер	76
класс
Класс	11
задача
Номер	3