ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116408
Темы:    [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
[ Построения одним циркулем ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Нарисован угол, и еще имеется только циркуль.
  а) Какое наименьшее число окружностей надо провести, чтобы наверняка определить, является ли данный угол острым?
  б) Как определить, равен ли данный угол 31° (разрешается проводить сколько угодно окружностей)?


Решение

  а) Проведём окружность с центром на стороне угла, проходящую через его вершину O. Если она пересечёт другую сторону угла, угол был острым.

  б) Проведём окружность с центром O. Пусть она пересекает стороны угла в точках A и B. Начиная с точки A, будем откладывать на этой окружности хорды, равные AB. Если отложив 360 таких хорд, мы обойдём окружность ровно 31 раз, то угол AOB равен 31°.


Ответ

а) Одну.

Замечания

баллы: 2 + 2

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2009/2010
Номер 31
вариант
Вариант весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .